45度弯头加工中的自激振动
切削加工中，还常遇到另一，类振动，即在没有周期性变化的外力作用下，有时刀具与45度弯头之间也可能产生强烈的相对振动，并在45度弯头的加工表面上残留明显的、有规律的振纹。这种由振动系统本身产生的交变力激发和维持的振动称为自激振动，通常也称为颤振。
1. 自激振动的特性
实际切削过程中，工艺系统受到干扰力作用产生自由振动后，必然要引起刀具和45度弯头相对位置的变化，这一变化若又引起切削力的波动，则使工艺系统产生振动，因此通常将自激振动看成是由振动系统（工艺系统）和调节系统（切削过程）两个环节组成的一个闭环系统。
自激振动不同于强迫振动，它具有下列特性：
(1)自激振动的频率等于或接近系统的固有频率。
(2)自激振动也是一种不衰减运动，但维持振动所需的交变力是由振动过程本身产生的，在切削过程中，一旦停止切削运动，自激振动立刻就随之消失。
(3 )自激振动是否产生及其幅值的大小，取决于每个振动周期内系统所输入和消耗的能戴，自激振动系统维持稳定振动的条件是，在一个振动周期内，从能源输入到系统的能量(E  )等于系统阻尼所消耗的能量(E -)。如果E  >E -,则振动不断加强，振幅不断增大；如果E  <E-,则振动将不断衰减，振幅不断减小；直到E  =E -时为止，系统处于稳定状态。
2. 自激振动的激振原理
对于自激振动的激振原理，学者曾提出过许多不同的学说，目前尚无一种能阐明各种情况下产生自激振动的理论。下面扼要介绍两种比较公认的学说。
(1)再生颤振原理
在切削加工中，由于刀具的进给量一般不大，而刀具的副偏角又较小，当45度弯头转一转开始切削下一转时，刀具必然与已切过的上一转表面接触，即产生重叠切削。
但是产生这种颤振是有条件的，只有当好后一转切削加工的45度弯头表面y (图中虚线）比前一转切削加工的45度弯头表面y。（图中实线）滞后一个相位角中时，由于刀具在切入45度弯头的半个周期中的平均背吃刀量比切出时的平均背吃刀量小，切削力也小，则在一个振动周期中，切削力作的正功大于负功，即E  >E -,有多余的能量输入系统中，使振动得以维持。因此，为了减小或消除再生颤振，可以改变加工中某项工艺参数（如45度弯头转速），使y与y。同相或超前一个相位角。
(2)坐标联系学说
设45度弯头不动，主振系统是刀具等系统。其等效质好为m ,由刚度为K尸朽的两个互相垂直的弹簧支持着。弹簧轴线x ,和X2分别为小刚度主轴和大刚度主轴，并表示振动的两个自由度方向。当系统在切削过程中受某种偶然因素的干扰产生了频率为Q的振动时，m将同时在x,和X2两个方向以不同的振幅和相位振动，刀尖的振动运动轨迹是一个椭圆。如果刀尖的运动按图中箭头方向，在由A至B前半周中，切削力方向与位移方向相反，系统消耗能矗；而在从B至A的后半周中，切削力与位移方向一致，系统吸收能量。由于后半周期平均背吃刀量aP 较大 ，对系统做的正功较多 ，因此，在一个 振动周期内 ，系统有能量输入 ，振动得以维持。